為什麼地震來了臺北搖的特別大？談盆地的場址效應

文／郭俊翔  國立中央大學地球科學系 助理教授

每當有較大規模地震發生時，若臺北盆地之震動較周邊大，幾乎都可見到電視新聞及一般民眾朗朗上口地說這是因為「盆地效應」或「場址效應」所造成的震波放大現象，今天就來談談臺北盆地的場址效應。

場址效應是什麼？
我們來追溯最早的典故。據筆者所知，最早記載有關場址效應（Site Effect）的文獻是在距今超過100年前，由有現代地震學之父之稱的約翰．米爾恩(John Milne)於1898年所出版的《Seismology》（地震學）一書，書中原文提到"It is an easy matter to select two stations within 1000 feet of each other where the average range of horizontal motion at the one station shall be five times, and even ten times, greater than it is at the other." （Milne, 1898, pp. 81）。中文即是說，不難找到兩個相距不到300公尺的地震測站，但它們的水平向振幅卻可以達到5倍，甚至10倍。
由此可知，早在19世紀就藉由地震觀測，發現了震度可能也會因地而異(而且還可能落差很大)，而造成落差極大背後的原因，就是地質條件差異。這也就是所謂「場址效應」！

臺北盆地場址效應的成因
地震發生後，一開始的地震波會在堅硬岩盤中傳播，但地震波從岩盤進入近地表的鬆軟土層時，會因為地層性質轉變發生一件(我們覺得不好的)事，那就是：

1. 地震波振幅加大(搖得變更大)
2. 地震動延時加長(搖得變更久)

所以可想而知，放大後的地震波會更容易造成建築物的損壞、倒塌而加重地震災害，因此場址效應的研究在地震工程領域相當受到重視。

筆者用一個簡單的短片來介紹場址效應，（取自921地震園區臉書專頁，參考連結https://www.facebook.com/921emtFANS/videos/963493160385736/），筆者認為影片中使用布丁模擬鬆軟土層的震動，透過簡單的實驗呈現，可讓一般民眾了解場址效應的現象。

在台灣，臺北盆地正好具備所有場址效應發生的要點，堅硬的岩盤（第三紀基盤）和鬆軟的土層（松山層），而其西深東淺盆地外型，不僅造成不同週期的震波放大，也讓地震波進入盆地時更容易聚焦，進而產生共振及延長震動的持續時間，也因而讓臺北盆地內的民眾在地震發生時更加「有感」。臺北盆地在近代曾受過數次強震的影響，皆是由於盆地內的場址效應造成震波放大，而使災損更加嚴重，例如1986年芮氏規模6.8的花蓮外海地震，震央距離臺北盆地約110公里，仍造成臺北盆地內多處建築物倒塌或嚴重損壞；1999年芮式規模7.3的集集地震，雖然發生在台灣中部，卻在臺北盆地造成相當嚴重的災情，包括松山賓館(東星大樓)和新莊博士的家兩棟高樓的倒塌，以及多棟建物的嚴重損毀。圖1右上為集集地震時，位於臺北盆地內的TAP014民生國小強震站（上圖震波）和臺北盆地外的TAP067指南宮強震站（下圖震波）的加速度震波比較，位於盆地內的民生國小測站，位於鬆軟土層上，其最大加速度（PGA）值為107 gal，而位於盆地外的指南宮測站，位於堅硬岩盤上，其最大加速度值卻僅有36 gal，兩個測站與車籠埔斷層之距離差異不大，但其加速度振幅卻差了近3倍，若再看到右下之加速度反應譜（註1）圖，則可看出兩個測站的譜加速度值（Y軸）在不同週期（X軸）時有不同的振幅放大的情況，代表臺北盆地對不同週期震波會有不同的放大倍率，因此在臺北盆地內被大幅放大的震波(週期約1秒左右)更容易造成災損。

圖1、集集地震時，臺北盆地內（TAP014民生國小）外（TAP67指南宮）測站的地震動加速度歷時（右上圖）及加速度反應譜（右下）。

再看另外一個例子：2002年3月31日芮式規模6.8的花蓮外海地震，也造成當時施工中的101大樓頂樓的起重機吊臂掉落及多棟建築物受損，臺北的災情也較花蓮嚴重。

墨西哥城的盆地效應
在國外有無類似臺北盆地的案例呢？不止有，還發生過慘重的災情。墨西哥的首都墨西哥城，就位於盆地之中，而腳下鬆軟的湖泊沉積物就覆蓋在堅硬的岩盤上。1985年墨西哥近海發生震矩規模8.0的隱沒帶強震，距離震央400公里的墨西哥市，因其地質條件也產生強烈的場址放大效應而造成墨西哥市嚴重災損。如圖2中所示，位於盆地內的SCT測站，PGA為170 gal，而位於盆地外圍的UNAM測站之PGA僅35 gal，兩者差異將近5倍，而由兩個測站的反應譜比較，可看到週期2秒的震波在SCT測站的譜加速度值（Y軸）將近0.8 g，但同樣週期的震波在UNAM測站的譜加速度值則僅有0.1 g，其放大倍率超過7倍，這也是場址效應的另一項特性，沉積物較厚之處會對長週期震波造成放大。

圖2、左圖：1985年墨西哥地震之震央與墨西哥市位置圖；右上圖：SCT測站和UNAM測站的加速度反應譜；右下圖：不同距離的測站加速度波形。

由於1985年地震的經驗，墨西哥政府早在90年代就開始推動地震預警（Earthquake Early Warning，如我們國內目前的強震即時警報）系統的設置，因為地理位置的因素，墨西哥大規模地震都是發生在南部沿海一帶，距離墨西哥市大約都有300公里以上的距離，但由於墨西哥盆地強烈的場址效應，本當隨著距離而衰減的地震波在到達墨西哥市後又被放大，但數百公里的距離也給了地震預警系統相當足夠的時間可以對墨西哥市民眾發布警報。有興趣者，可以參考IRIS對墨西哥地震所製作的科教影片。

臺北盆地微分區
那麼臺北盆地要不要考慮因為特殊地質條件所造成的場址效應？當然要啊！國內的《建築物耐震設計規範》於2005年改版後已在臺北盆地加入微分區的概念，並於2009年對其分區進行調整，即對盆地內不同的區域，依其地質條件及實測資料的強震特性，特別考量場址放大效應和長週期震波效應，並為各分區制定適當的設計反應譜（註2）。現行規範中，為因應盆地內不同的沖積層厚度造成的強震反應，而將其分為臺北一區、二區及三區，並分別制定不同的建築物設計反應譜（圖3），所考量的地震波週期由長到短依序為一區、二區、三區，也正好反應由深到淺的沖積層厚度變化。這個根據臺北盆地實測資料而制定的微分區規範，考量到位於盆地內的建築物會受到的震波放大效應和較長週期的地震動，可確保符合此規範的建築物可以承受場址放大作用後的地震力。

圖3、現行耐震設計規範的臺北盆地微分區圖。（邱世彬等人，2008）

改良盆地的脆弱性
人類為生活便利逐水而居，而肥沃的沖積土壤更是孕育農作物的良田所在，因此發展出許多位於沖積平原或盆地的大都市，但是當地震發生時，這些位於軟弱土層的城市則必須承受更強的地震作用力。類似的例子履見不鮮，除了上述的臺北盆地、墨西哥市外，還有像美國加州的舊金山、洛杉磯，以及日本的東京、大阪等，都是位於鬆軟土層上而人口稠密的大都市。
那麼怎麼辦？砍掉重練、把人都搬走嗎？目前世界上還未有能做到這樣的例子。但隨著科技的進步，先進國家都能制定合宜的耐震規範，只要按照規範施工，都能確保地震時建築物不會完全倒塌而保有生存空間，近年來國內所發展的地震預警技術也越來越成熟，可爭取強震到達前數秒時間讓民眾就安全位置躲避。然而臺北盆地內為數眾多的老舊建築，年代已久且耐震力較弱，適當的補強或重建才能提高建物耐震力，更能確保居住的安全。

註1：加速度反應譜：地震波作用於簡單結構系統時，各週期震波會有不同的最大加速度值，分別計算後可繪製成加速度反應譜，常在工程上作為地震力評估的依據。
註2：設計反應譜：根據強震記錄評估不同地區可能受到的各週期地震動強度，制定出一人造反應譜，作為建築物建造時的耐震性能依據。

地震定位的實作篇之一：比想像中還要麻煩的定位

 文／阿樹     《震識：那些你想知道的震事》副總編輯

(作者說明：原2018.02.05刊登之版本，其震央的計算方式有誤，重新修改此文章，感謝網友指出錯誤，並提出算法，已修正原錯誤)

今(107)年學測最後一題，是個有意思的地震題，不但結合了地震波速和震度的概念，還用了兩個地震、分處四個地區的朋友不同的感受來作為情境：

107年大學學科能力測驗自然科第68題

一開始來先解個題目

這題的關鍵在於震度和震波到時的合理性，有個最早的6級震度、接著10秒後有個3級震度，而17、18秒有兩個4級震度的點，加上題目給的資訊：有2個時間接近地震，分別有4個點有收到，依照時間、空間和衰減的關係，我們要先找出一個「和另外三個不能視為同一地震的狀況」，而依題目給的地點，理所當然的台北、台中、高雄有感的會是同一次地震，另一個獨立的事件是在洛杉磯才合理。

接著將題目給的資料列成表後，就會發現乙的3級震度出現的時間比丙、丁都還早，如果乙和丙、丁是同一個地震的話，那是最不合理的情況，這樣一來，就能先推導出「乙是洛杉磯」的結論。

而剩下的三個點、三個震波到時和震度資訊，最合理就是接近中部地區的某處附近發生地震，先到最近的台中，接著才到北高(想到921地震)。這樣最早的「甲是台中」的答案也就出來了，題目只問到這裡，並沒有要學生進一步計算誰是北、誰是高、震央在哪，當然題目給的波速4~6km在此也沒有用處了。不對，它有用處！如果我們知道台北-台中、台中-高雄的距離，就可以算出震央了，所以下表中我先把震波到時設了一個未知的t變數。在甲的t秒前就是地震發生的時間，t秒就是震波從震源傳來的時間。

根據題目作出的震波行進時間假設，在甲地收到地震波的t秒前就是地震真正發生的時間

題目中「藏」的震央資訊

那麼震央在哪呢？在這之前阿樹先提醒一個常會出現的盲點，那就是：

題目中的「甲」不是在震央！

雖然甲是震波最早到的地方，但因為震央照理說離甲也是有一定距離，所以就如同上表一樣，從震源傳達到甲站還需要有一點時間，所以如果一下子就把甲當作震源，那就會出現以下不合理的狀況：

台北到台中直線大約是131km左右(大概用google map拉的值)，而台中到高雄卻近172km，題目給的波速4~6km/s代入是無法求解。如將17、18秒的到時乘上波速6km/s，計算起來最多僅有102、108km，和實際距離相去甚遠。不過，若假設震源深度=0，地震波波速固定行進的話，題目給的資訊還是可以告訴我們震央(因為深度假設為0，這情境下會等同於震源)在哪，但這就要「認真」的算一下了。

不過在動手計算前，我們先用一個影片了解定位的基本原理：

影片連結：https://www.youtube.com/watch?v=eO93LsfaWHM

從上面的影片也可發現，影片中的震央和各地震站都有些距離，不過地震發生時，我們從直觀的觀測資料只會看到一個接一個收到震波順序，既不知道地震在哪，也不知道是何時發生的。如果要回推震央(震源)，就必需要有地震波速、震波的到時資訊，當然，還要運用每個測站的經緯度資訊，才能計算出震央。

可是，要直接求解的話，用手算可能會算到考試結束鐘響(等等會說明)，所以阿樹先用猜想震央可能位置的幾何關係簡單表示：

震源--台中的距離是vt

震源--台北的距離先假設是早到的v(t+17)

震源--高雄的距離就假設是晚到的v(t+18)

用Google map測量台北--台中距離為131km、台中--高雄的距離為172km

就得到了下圖：

簡易的假設與幾何關係推導，這邊也先簡化假設震波先到台北才到高雄，實際上也有可能是反過來的情況

接著用三角形「兩邊和大於第三邊」的關係來列式，會得到T至少要大於8.2秒的結果，但也代表這樣的關係存在許多組解。

那麼，假如我們要用進階一點的方式，改用聯立方程式來算的話，求得出來嗎？我們來試試：

假設震源經緯坐標為(x, y)，把地球的曲面視為平面，經緯度差1度為105公里(在此也是簡化處理，因為經緯度會因地球曲面而有距離變化…)

再抓大概的各地坐標為

台中(120.7, 24.1)、台北(121.5, 25.0)、高雄(120.3, 22.6)，地震波速為v

則

震源--台中的距離  (vt)^2=((x-120.7)*105)^2+((y-24.1)*105)^2

震源--台北的距離  (vt+v*17)^2=((x-121.5)*105)^2+((y-25.0)*105)^2

震源--高雄的距離  (vt+v*18)^2=((x-120.3)*105)^2+((y-22.6)*105)^2

就算把v簡化成5km/s代入，要解這個方程式也是十分累人，所以建議還是用程式計算，也因為前面已經有很多為了方便而簡化的假設，其實算出來誤差也很大，這邊阿樹就略過不提了。

以下為根據上面的式子，以不同的v與t設定下求出來的幾個解(感謝友站不會冷大大協助相關計算~~)：

那這個震央位置「正確」嗎？

阿樹的答案是「不知道」，因為資訊太少(那前面是在算心酸的嗎？)，應該說就目前已知的資訊而言，這樣的計算已經可以大概限縮震央的範圍，而由此我們也可以發現，在地震定位解算時，最麻煩的幾件事：

1. 不知道地震發生的時間
2. 不知道地震發生的地點
3. 地震波在地下行進的速率可能不是定值

而藉由題目的情境，我們還得對2、3進行限縮後，才能勉強求出解，因此在地震定位的實務上，我們就需要更多的地震測站收到的資料、更好的地下速度分布情形(往往需要更多其它的地震事件來交叉比對)，才能求出更加接近事實的地震發生位置。

因此，在像是不同的定位需求，就會有不同的精確度，我們不可能要求幾秒鐘到幾十秒的速報要定位的很準。而當科學家要研究地震的特性時，反而就要用更多的資訊佐證，有時連一天兩天也不夠呢！這也是為什麼地震測報中心需要觀測地震、科學研究單位也需要觀測地震，他們做的，可以說是同一件事，也是不同件事！

延伸閱讀：
地震故事part2：地震定位的大小事