2018年2月5日 星期一

地震定位的實作篇之一:比想像中還要麻煩的定位

 阿樹     《震識:那些你想知道的震事》副總編輯

(107)年學測最後一題,是個有意思的地震題,不但結合了地震波速和震度的概念,還用了兩個地震、分處四個地區的朋友不同的感受來作為情境:
107年大學學科能力測驗自然科第68題

一開始來先解個題目
這題的關鍵在於震度和震波到時的合理性,有個最早的6級震度、接著10秒後有個3級震度,而1718秒有兩個4級震度的點,加上題目給的資訊:有2個時間接近地震,分別有4個點有收到,依照時間、空間和衰減的關係,我們要先找出一個「和另外三個不能視為同一地震的狀況」,而依題目給的地點,理所當然的台北、台中、高雄有感的會是同一次地震,另一個獨立的事件是在洛杉磯才合理。
接著將題目給的資料列成表後,就會發現乙的3級震度出現的時間比丙、丁都還早,如果乙和丙、丁是同一個地震的話,那是最不合理的情況,這樣一來,就能先推導出「乙是洛杉磯」的結論。
將上題的情境轉換成圖表

而剩下的三個點、三個震波到時和震度資訊,最合理就是接近中部地區的某處附近發生地震,先到最近的台中,接著才到北高(想到921地震)。這樣最早的「甲是台中」的答案也就出來了,題目只問到這裡,並沒有要學生進一步計算誰是北、誰是高、震央在哪,當然題目給的波速4~6km在此也沒有用處了。不對,它有用處!如果我們知道台北-台中、台中-高雄的距離,就可以算出震央了,所以上表中我先把震波到時加了一個未知的X變數

題目中「藏」的震央資訊
所以,照著題目給的資訊,和用google map量測距離,就可以大概算出題目的震央在哪,雖然實際上的求震源解比較複雜。為了讓一般大眾都能方便理解,我將會用國中程度(應該吧?)的數學來說明,請大家不要看到數學就逃走啊!

但在計算之前,阿樹先提醒一個常見的盲點,那就是

題目中的「甲」不是在震央!

因為如果把甲當作震央,就會有兩件不合理的事:
第一件不合理的事情,就是台北到台中直線大約是131km左右(大概用google map拉的值),而台中到高雄卻近172km,題目給的波速4~6km代入是矛盾的。而第二件不合理之處,則是波速對應1718秒的結果,因為這樣計算起來僅有102103km,也和實際距離相去甚遠。不過,若假設震源深度=0,地震波波速固定行進的話,題目給的資訊還是可以告訴我們震央(因為深度假設為0,這情境下會等同於震源)在哪,但這就要「認真」的算一下了。

接著,我們先快速的用一個影片了解定位的基本原理:

從上面的影片也可發現,影片中的震央和各地震站都有些距離,不過地震發生時,我們從直觀的觀測資料只會看到一個接一個收到的次序,如果要回推震央,就必需要有地震波速、震波的到時資訊。波速的部分題目給了4~6km/s的資訊,既然是題目給的,我們就先不管它是P波還是S波的波速,就直接用平均值5km/s來計算吧!而波的到時則由前面的表中提供,我們可以列出一個神奇的等式,而這個等式是基於震波是均勻的傳播,並且阿樹假設丙為台北、丁為高雄(實際上因為僅差一秒,所以如果是反過來的情況,震央也是在差距4~6km的地方而已)
簡易的假設震央並計算,這邊也先簡化假設台北的震波比高雄早到一秒,實際上也有可能是反過來的情況

好了,這個等式看不懂沒關係,但我們可以藉此求出X大約是13.8秒左右,接著就帶入上圖震央到各點的距離關係式中,以台北、台中、高雄各自畫圓。為了簡單表示,我分別用了4km/s5km/s6km/s來回推震央,「看起來」較為合理的解算結果大概是5km/s回推的結果。

三種不同的波速回推的結果

那這個震央位置「正確」嗎?
阿樹的答案是「不知道」,因為資訊太少(那前面是在算心酸的嗎?),應該說就目前已知的資訊而言,這樣的計算已經可以大概限縮震央的範圍,而由此我們也可以發現,在地震定位解算時,最麻煩的幾件事:
  1. 不知道地震發生的時間
  2. 不知道地震發生的地點
  3. 地震波在地下行進的速率可能不是定值


而藉由題目的情境,我們還得對23進行限縮後,才能勉強求出解,因此在地震定位的實務上,我們就需要更多的地震測站收到的資料、更好的地下速度分布情形(往往需要更多其它的地震事件來交叉比對),才能求出更加接近事實的地震發生位置。

因此,在像是不同的定位需求,就會有不同的精確度,我們不可能要求幾秒鐘到幾十秒的速報要定位的很準。而當科學家要研究地震的特性時,反而就要用更多的資訊佐證,有時連一天兩天也不夠呢!這也是為什麼地震測報中心需要觀測地震、科學研究單位也需要觀測地震,他們做的,可以說是同一件事,也是不同件事!


延伸閱讀:
地震故事part2:地震定位的大小事